题目内容
27、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=15，BC=60，点P点Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以4cm/s的速度由C出发向B运动，当一点到达端点时另一点也随之停止运动，问几秒后四边形ABQP为等腰梯形．分析：当PD=CQ时，四边形ABQP能成为等腰梯形．根据题意可求得PD=AD-AP=15-t×1=15-t；CQ=t×4=4t则15-t=4t，求得t的值即可．
解答：解：∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD，∠B=∠C，
若四边形ABQP是等腰梯形，则AB=PQ，∠B=∠PQB，
∴CD=PQ，∠C=∠PQB，
∴CD∥PQ，
∴四边形PQCD为平行四边形，
∴PD=CQ，
而PD=AD-AP=15-t×1=15-t；CQ=t×4=4t，
则15-t=4t，
解之得：t=3．
故3秒后四边形ABQP为等腰梯形．
∴AB=CD，∠B=∠C，
若四边形ABQP是等腰梯形，则AB=PQ，∠B=∠PQB，
∴CD=PQ，∠C=∠PQB，
∴CD∥PQ，
∴四边形PQCD为平行四边形，
∴PD=CQ，
而PD=AD-AP=15-t×1=15-t；CQ=t×4=4t，
则15-t=4t，
解之得：t=3．
故3秒后四边形ABQP为等腰梯形．
点评：本题考查了等腰梯形的性质及一元一次方程的应用，难度不大，主要掌握平行四边形和等腰梯形的判定．
练习册系列答案
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