Question

已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数．

（1）求的值；

2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.

Answer 1

解：（1）由题意：△=24-8k≥0

        ∴k≤3

        ∵为正整数

∴k=1，2，3

   （2）当k=1时，方程有一根为0；

        当k=2时，方程无整数根；

        当k=3时，方程有两个非0的整数根.

        ∴k=1，k=2不合题意舍去，k=3

        当k=3时，二次函数为，

        把它的图象向下平移个单位得到的图象解析式为

   （3）设抛物线与x轴交于A、B两点，

则A（-3，0），B（1，0）

        依题意翻折后的图象如图所示.

        当直线(b<k)经过点A时，可得

        当直线(b<k)经过点B时，可得

        由图象可知b的取值范围是