Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，AB=2，则AC的长为

3

；如果将四边形ACBD折叠，使点D与点C重合，EF为折痕，则线段AE与线段EC的长度的比值为

1

7

．

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，已知了BC的长和∠BAC的度数，即可求得AB、AC的值，由折叠的性质知：DE=CE，可设出DE、CE的长，然后表示出AE的长，进而可在Rt△AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值．

解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴AC=

3

，BC=1；
∴AD=AB=2；
设DE=EC=x，则AE=2-x；
在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2-x）²+3=x²，解得x=

7

4

；
∴AE=

1

4

，EC=

7

4

，
∴

AE

EC

=

1

7

．
故答案为：

3

，

1

7

．

点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．