题目内容
如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．设正方形边长为4，AE=x，BF=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．
分析：先证明△ADE∽△BEF，根据相似三角形的对应边成比例，写出y和x的函数式．
解答：解：∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED+∠BEF=90°，
∴∠ADE=∠BEF，
∵∠A=∠B=90°，
∴△ADE∽△BEF，
∴
=
，
∴
=
，
y=
（4x-x2）=-
（x-2）2+1．
所以当x=2时，y有最大值1．
∴∠ADE=∠BEF，
∵∠A=∠B=90°，
∴△ADE∽△BEF，
∴
| AE |
| BF |
| AD |
| BE |
∴
| x |
| y |
| 4 |
| 4-x |
y=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
所以当x=2时，y有最大值1．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的最值以及正方形的性质．
练习册系列答案
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如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、a | ||
| D、2a |
22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
，两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．
点P，连接OP，OQ；