Question

计算：①（-a⁵）⁵•（-a）²=

 

；
②5x（2x²-3x+4）=

 

；
③（2x+3）（x-1）=

 

；
④（x-

 

）²=x²-6xy+

 

；
⑤（2x+3y）（-2x+3y）=

 

；
⑥(-2)2-(-

1

2

)-1=

 

；
⑦(-

3

14

)2009•(4

2

3

)2010=

 

；
(3x2y-xy2+

1

2

xy)÷(-

1

2

xy)=

 

．

Answer 1

分析：①利用幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算；
②单项式乘以多项式，可表示为a（m+n）=am+an；
③多项式乘以多项式，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；
④根据完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²来解答；
⑤利用平方差公式解答：（a-b）（a+b）=a²-b²；
⑥整式的混合运算，先算幂，再算减法；
⑦先把两个因式化为同底数的幂指数，再根据幂指数的乘法法则来计算；
⑧根据整式的除法运算法则进行计算．

解答：解：①（-a⁵）⁵•（-a）²
=（-a）^5×5+2
=（-a）²⁷
=-a²⁷；

②5x（2x²-3x+4）
=5x×2x²+5x×（-3x）+5x×4
=10x³-15x²+20x；

③（2x+3）（x-1）
=2x×x-2x×1+3×x-3×1
=2x²+x-3；

④∵（x-3y）²=x²-6xy+9y²，
∴答案是-3y；9y²；

⑤（2x+3y）（-2x+3y）
=（3y）²-（2x）²
=9y²-4x²；

⑥(-2)2-(-

1

2

)-1
=4-（-2）
=4+2
=6；

⑦(-

3

14

)2009•(4

2

3

)2010=-(

3

14

)2009•(

3

14

)-2010
=-(

3

14

）^{（2009-2010）}
=-

14

3

；

⑧(3x2y-xy2+

1

2

xy)÷(-

1

2

xy)
=3x²y×（-

2

xy

）-xy²×（-

2

xy

）+

1

2

xy×（-

2

xy

）
=-6x+2y-1．

点评：本题主要考查零指数幂、负整数指数幂、多项式乘以多项式．完全平方式等众多知识点，需要熟练掌握．