Question

（1）计算：

8

-(π-2)0+3cos45°+4-1
（2）先化简(1-

1

x-1

)÷

x2-4x+4

x2-1

，然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析：（1）根据a⁰=1（a≠0）、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值得到原式=2

2

-1+3×

2

2

+

1

4

，再进行乘法运算得到2

2

-1+

3

2

2

+

1

4

，然后合并即可；
（2）先把括号内通分、除法转化为乘法以及分式的分子和分母因式分解得到原式=

x-2

x-1

•

(x+1)(x-1)

(x-2)2

，约分后得到=

x+1

x-2

，由于x满足-2≤x≤2且为整数，则x可取-2，-1，0，1，2这5个数，而要使分式有意义，则x只能取0或-2，然后把x=0代入计算即可．

解答：解：（1）原式=2

2

-1+3×

2

2

+

1

4

=2

2

-1+

3

2

2

+

1

4

=

7

2

2

-

3

4

；

（2）原式=

x-2

x-1

•

(x+1)(x-1)

(x-2)2

=

x+1

x-2

，
当x=0时，原式=

0+1

0-2

=-

1

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值：若有括号，先把括号内通分，再把各分式的分子或分母因式分解，然后进行约分，再进行分式的加减运算，得到最简分式或整式，接着把满足条件的字母的值代入计算．也考查了a⁰=1（a≠0）、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．