Question

等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x²﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为

（　　）

A．9       B．10     C．9或10     D．8或10

Answer 1

B【考点】根的判别式；一元二次方程的解；等腰直角三角形．

【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x²﹣6x+n﹣1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x²﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，由△=（﹣6）²﹣4（n﹣1）=0可的结果．

【解答】解：∵三角形是等腰三角形，

∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，

①当a=2，或b=2时，

∵a，b是关于x的一元二次方程x²﹣6x+n﹣1=0的两根，

∴x=2，

把x=2代入x²﹣6x+n﹣1=0得，2²﹣6×2+n﹣1=0，

解得：n=9，

当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，

故n=9不合题意，

②当a=b时，方程x²﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣6）²﹣4（n﹣1）=0

解得：n=10，

故选B．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．