Question

用适当的方法解下列方程
（1）x²-10x+25=4
（2）3x²+8x-3=0（配方法）
（3）（x+8）（x+1）=-12
（4）（x-1）²+2x（x-1）=0．

Answer 1

解：（1）∵（x+5）²=4，
∴x+5=±2，
∴x₁=-3，x₂=-7；
（2）∵x²+x=1，
x²+x+（）²=1+（）²，
（x+）²=，
∴x+=±，
∴x₁=，x₂=-3；
（3）∵x²+9x+20=0，
∴（x+4）（x+5）=0，
∴x+4=0或x+5=0，
∴x₁=-4，x₂=-5；
（4）∵（x-1）（x-1+2x）=0，
∴x-1=0或x-1+2x=0，
∴x₁=1，x₂=．
分析：（1）方程左边用完全平方公式分解得到（x+5）²=4，然后利用直接开平方法求解；
（2）先变形为x²+x=1，再把方程两边加上（）²，则（x+）²=，然后利用直接开平方法求解；
（3）先去括号整理为一般形式x²+9x+20=0，方程左边分解得（x+4）（x+5）=0，于是原方程转化为x+4=0或x+5=0，然后解一次方程即可；
（4）方程左边利用提公因式分解得到（x-1）（x-1+2x）=0，于是原方程转化为x-1=0或x-1+2x=0，然后解一次方程即可．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程，右边化为0，再把方程左边因式分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．也考查了配方法．