Question

已知方程ax²+4x-1=0；则①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当a取什么值时，方程没有实数根？

Answer 1

解：∵△=b²-4ac=16+4a，且a≠0
①：当△＞0时有两个不相等的实数根，∴16+4a＞0，∴a＞-4且a≠0；
②：当△=0时有两个相等的实数根，∴16+4a=0，∴a=-4；
③：当△＜0时没有实数根，∴16+4a＜0，∴a＜-4．
分析：利用根的判别式：△=b²-4ac来求解，把系数代入可得16+4a，然后根据一元二次方程根与判别式的关系分别把对应的不同情况列成不等式，解关于a不等式即可求出a的取值范围．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．