Question

如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，EC=2，BE=4，那么?ABCD的周长=________．

Answer 1

20
分析：先根据平行四边形的性质，求出AB=CD，∠DAE=∠BEA，再根据角平分线的性质，确定∠BAE=∠DAE，结合等腰三角形的性质证出BE=AB，从而求出AB和BC的边长，继而求出周长．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD．
∴∠DAE=∠BEA．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∴∠BAE=∠BEA．
∴AB=BE=4．
BC=BE+EC=6，
?ABCD的周长=2（4+6）=20．
故答案为：20．
点评：本题考查了平行四边形的性质，将角平分线的性质和平行四边形的性质及等腰三角形的性质结合，考查了同学们综合运用各种性质解决实际问题的能力．