Question

如图，△PAB与△PDC是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：

①∠PBC＝；

②AD∥BC；

③直线PC与AB垂直；

④四边形ABCD是轴对称图形．

其中正确结论的个数是

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

答案：D
解析：

选D，4个结论都正确. △PAB与△PDC是两个全等的等边三角形，则AB=BP=AP=CP=DP=CD. ∠BPC＝360°－∠APB－∠CPD－∠APD＝150°，∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB＝(180°－∠BPC)＝15°，①正确； △APD是等腰直角三角形，∴∠PAD＝45°，∴∠DAB＝∠PAD＋∠BAP＝45°+60°＝105°，∠ABC＝∠ABP＋∠PBC＝60°＋15°＝75°，∴∠DAB＋∠ABC＝105°+75°＝180°，∴AD∥BC，②正确； ∠ABC＝75°，∠PCB＝∠PBC＝15°，∴∠ABC与∠PCB互余，则∠ABC与∠PCB构成的三角形是直角三角形，③正确； 由AD∥BC知四边形ABCD是梯形，可以计算出∠ABC＝∠DCB＝75°，∴四边形ABCD是等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形，④正确.