Question

已知O是△ABC的外心，∠ABC=60°，AC=4，则△ABC外接圆的半径是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：构造直角三角形，根据锐角三角函数进行计算．
可设该三角形外接圆的圆心是O，作直径CD，连接AD，根据同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是90°，分别求得∠D=∠B=60°，∠CAD=90°，根据直角三角形ACD中sinD=，得CD=，从而求出圆的半径是．
解答：解：设该三角形外接圆的圆心是O，作直径CD，连接AD．
根据同弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=60°．
根据直径所对的圆周角是90°，得∠CAD=90°．
在直角三角形ACD中，根据sinD=，得
CD==，
则圆的半径是．
故选C．
点评：注意：构造直角三角形，根据锐角三角函数进行计算．可以发现一个结论即正弦定理：在△ABC中，=2R（R是三角形外接圆的半径）．