题目内容
从2开始，连续的偶数相加时候，他们的和的情况如下表：
| 加数的个数n | 和S |
| 1 | 2=1×2 |
| 2 | 2+4=6=2×3 |
| 3 | 2+4+6=12=3×4 |
| 4 | 2+4+6+8=20=4×5 |
| 5 | 2+4+6+8+10=30=5×6 |
| … | … |
（1）2a+4a+6a+…+100a；
（2）126a+128a+130a+…+300a．
解：S=n（n+1）；
（1）2a+4a+6a+…+100a=a（2+4+6+…+100）=a×50×51=2550a；
（2）∵2a+4a+6a+…+126a+128a+130a+…+300a=a×（2+4+6+…+300）=a×150×151=22650a，
2a+4a+6a+…+124a=a×（2+4+6+…+124）=a×62×63=3906a，
∴126a+128a+130a+…+300a=22650a-3906a=18744a．
分析：（1）观察表中的等式得到从2开始的连续偶数的和等于偶数的个数乘以偶数的个数加上，所以从2开始，n个连续偶数相加时，它们的和S=n（n+1）；
则2a+4a+6a+…+100a=a（2+4+6+…+100），再利用公式计算2+4+6+…+100即可；
（2）先计算2a+4a+6a+…+126a+128a+130a+…+300a，再计算2a+4a+6a+…+124a，然后求它们的差即可．
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
（1）2a+4a+6a+…+100a=a（2+4+6+…+100）=a×50×51=2550a；
（2）∵2a+4a+6a+…+126a+128a+130a+…+300a=a×（2+4+6+…+300）=a×150×151=22650a，
2a+4a+6a+…+124a=a×（2+4+6+…+124）=a×62×63=3906a，
∴126a+128a+130a+…+300a=22650a-3906a=18744a．
分析：（1）观察表中的等式得到从2开始的连续偶数的和等于偶数的个数乘以偶数的个数加上，所以从2开始，n个连续偶数相加时，它们的和S=n（n+1）；
则2a+4a+6a+…+100a=a（2+4+6+…+100），再利用公式计算2+4+6+…+100即可；
（2）先计算2a+4a+6a+…+126a+128a+130a+…+300a，再计算2a+4a+6a+…+124a，然后求它们的差即可．
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
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