Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q．设BP的长为x，CQ的长为y．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：由题中条件可得△ABP∽△PCQ，由线段的比例可得出函数之间的关系以及自变量的取值范围．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°．
∵PQ⊥AP，
∴∠CPQ+∠APB=90°．
又∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠CPQ=∠BAP．
∴△ABP∽△PCQ．（2分）
∴

AB

PC

=

BP

CQ

．
∵AB=BC=4BP=xCQ=y，
∴PC=4-x．∴

4

4-x

=

x

y

．（3分）
∴y=-

1

4

x2+x（4分）
自变量x的取值范围是0＜x＜4．（5分）

点评：熟练掌握正方形的性质，会通过相似建立等效平衡．