Question

如图，P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，若S₁表示以AP为边正方形的面积，S₂表示以AB为长PB为宽的矩形的面积，则S₁、S₂大小关系为（　　）

A．S₁＞S₂

B．S₁=S₂

C．S₁＜S₂

D．不能确定

Answer 1

分析：根据黄金分割的定义得到PA²=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S₁=PA²，S₂=PB•AB，即可得到S₁=S₂．

解答：解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA²=PB•AB，
又∵S₁表示以PA为一边的正方形的面积，S₂表示以长为AB，宽为PB的矩形的面积，
∴S₁=PA²，S₂=PB•AB，
∴S₁=S₂．
故选B．

点评：本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．