Question

已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC=3，BC=2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．

Answer 1

分析：要求三个三角形的面积比，可通过证明三个三角形相似，从而得到其相似比，则不难求得其面积比．

解答：解：∵四边形CDEF是正方形，
∴DE∥BC，EF∥AC，DE=CF=EF=DC．
∴△ADE∽△EFB∽△ACB．

AD

DE

=

AC

BC

=

3

2

，
设AD=3x，ED=2x，
∴AC=5x，
∴AD：EF：AC=3：2：5．
∴周长之比：△ADE的周长：△EFB的周长：△ACB的周长=3：2：5．
∴S_△ADE：S_△EFB：S_△ACB=9：4：25．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质．