Question

为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题：

（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为　　　　，自变量x的取值范围是　　　　　　；药物燃烧完后，y与x的函数关系式为　　　　　　　　　；
（2）研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室?
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

Answer 1

（1），，；（2）30分钟；（3）有效

解析试题分析：（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式，把点（8，6）代入即可；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式，把点（8，6）代入即可；
（2）把代入反比例函数解析式，求出相应的x即可；
（3）把代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，＞等于10就有效．
（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为，
∵图象过点（8，6）
，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为
∵图象过点（8，6）

∴药物燃烧后y关于x的函数关系式为；
（2）在中，当时，
则从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室；
（3）把代入得
把代入得
∵
∴这次消毒是有效的．
考点：本题考查了反比例函数的应用
点评：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．