题目内容

为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=
at
（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）写出从药物释放过程中，y与t之间的函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（3）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？（药物释放过程中，学生一律不能进教室）
分析：（1）将已知点的坐标代入y=
a
t
（a为常数）求得a值即可．
（2）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=
a
t
（a为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（3）根据（2）中的关系式列不等式，进一步求解可得答案．
解答：解：（1）将点P（3，
1
2
）代入y=
a
t
中，
解得a=
3
2
，

（2）y=
3
2t
，
将y=1代入y=
3
2t
，得
t=
3
2
，
所以所求反比例函数关系式为y=
3
2t
（t≥
3
2
），
再将（
3
2
，1）代入y=kt，得k=
2
3
，
所以所求正比例函数关系式为y=
2
3
t（0≤t≤
3
2
）．

（2）解不等式
3
2t
＜
1
4
，
解得t＞6，
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．
点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
练习册系列答案
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为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入精英家教网教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=
at
（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入精英家教网教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟精英家教网燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域；
（2）求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及定义域；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？
为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=
at
（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
y（毫克）O3t（小时）1P
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
（3）当空气中每立方米空气中的含药量y达到0.6毫克消毒才有效，问消毒的有效时间为多少？

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