Question

如图，直角梯形OABC，AB∥OC，反比例函数y=（x＞0）的图象经过B点和BC的中点D，且梯形OABC的面积为2，则该反比例函数的解析式为________．

Answer 1

y=
分析：首先设出点B和点C的坐标，再进一步表示出线段BC的中点D的坐标；根据反比例函数的解析式以及梯形的面积，即可求解．
解答：方法一、设B点的坐标是（m，n），点C的坐标是（p，0），
∵D是BC的中点，
∴D的坐标是（，），
∵点D在函数y=（x＞0）的图象上，
∴有k=，即（m+p）•n=4k，
根据梯形OABC的面积为2，
则得到（AB+OC）•OA=2，
即（m+p）•n=2k=2，
所以k=，
方法二、设B（a，b），则D（2a，b），C（3a，b），
∵梯形ABCO的面积是2，
∴（a+3a）b=2，
∴ab=，
∵D在双曲线上，
∴k=2a×b=ab=，
即k=．
则该反比例函数的解析式为y=．
点评：求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横、纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．