Question

已知，如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，C和D是⊙O上的点，且∠CBE=40°，AD=CD，则∠BCD的度数是

1. A.
   110°
2. B.
   115°
3. C.
   120°
4. D.
   130°

Answer 1

B
分析：如图，连接AC，由弦切角定理知∠CAB=∠CBE=40°，由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°，接着求出∠CBA=50°；再根据圆内接四边形的对角互补可以求出∠D，而由AD=CD得到∠DAC=∠DCA，由此求出∠DCA，求出∠BCD．
解答：解：如图，连接AC，
∵直线EF切⊙O于点B，
∴∠CAB=∠CBE=40°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CBA=50°；
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠D=180°-∠CBA=130°，
∴∠DCA==25°，
∴∠BCD=90°+25°=115°．
故选B．
点评：本题利用了弦角定理，三角形内角和定理，圆内接四边形的性质求解．