Question

定长线段被黄金分割成两段，这两段线段以及它们的比例中项

1. A.
   不能组成三角形
2. B.
   能组成直角三角形
3. C.
   能组成钝角三角形
4. D.
   能组成锐角三角形

Answer 1

B
分析：表示出各个线段之间的关系，进一步分析三边的平方和之间的关系．
解答：设定长线段m被分成了线段a，b（a＞b），根据黄金分割点的概念，知a²=bm，
设线段a，b的比例中项是c，根据比例中项的概念，则c²=ab，
所以a²-c²=bm-ab=b（m-a），
设m-a=b，a²-c²=b²．
即有a²=c²+b^2；
故可能组成直角三角形．
故选B．
点评：综合运用了黄金分割点和比例中项的概念．