Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于

2：3

．

Answer 1

分析：根据正弦的定义得到sinA=

a

c

，sinB=

b

c

，再由sinA：sinB=2：3得到

a

c

：

b

c

=2：3，然后利用比例性质化简即可．

解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，c为∠C对的边，
∴sinA=

a

c

，sinB=

b

c

，
∵sinA：sinB=2：3，
∴

a

c

：

b

c

=2：3，
∴a：b=2：3．
故答案为2：3．

点评：本题考查了互余两角三角函数的关系：在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=（90°-∠A）；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）．也考查了锐角三角函数的定义．