Question

定义：a是不为1的有理数，把

1

1-a

称为a的差倒数．如2的差倒数为

1

1-2

=-1；-1的差倒数为

1

1-(-1)

=

1

2

．若a1=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，求a₂₀₁₃的值．

Answer 1

分析：依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可发现每3个数为一个循环，然后用2013除以3，即可得出答案．

解答：解：∵a₁=-

1

3

，a₂是a₁差倒数，
∴a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
∵a₃是a₂的差倒数，
∴a₃=

1

1- 3 4

=4
∵a₄是a₃的差倒数，
∴a₄=

1

1-4

=-

1

3

；
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃=4．

点评：此题主要考查了新定义以及数字变化规律，根据已知得出数据之间的变化规律是解题关键．