题目内容
10、已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是？
分析：过C做CF∥BD，根据两组边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形BDFC是平行四边形，由平行四边形的性质可得BD=CF，再根据等腰梯形的性质可推出△ACF是等腰直角三角形，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得梯形的高．
解答：
解：过C做CF∥BD
∵AD∥BC，CF∥D，
∴四边形BDFC是平行四边形，
∴BD=CF，三角形ACF的高CH就是梯形的高，∵ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AC=CF，
∵AC⊥BD，
∴AC⊥CF，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∵AD=3cm，BC=7cm，
∴AF=10cm，
∵CH为直角三角形ACF的中线，
∴CH=5cm．
∴梯形的高是5cm．
解：过C做CF∥BD∵AD∥BC，CF∥D，
∴四边形BDFC是平行四边形，
∴BD=CF，三角形ACF的高CH就是梯形的高，∵ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AC=CF，
∵AC⊥BD，
∴AC⊥CF，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∵AD=3cm，BC=7cm，
∴AF=10cm，
∵CH为直角三角形ACF的中线，
∴CH=5cm．
∴梯形的高是5cm．
点评：此题主要考查等腰梯形的性质，平行四边形的判定及性质和直角三角形的性质的综合运用能力．
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cm