Question

已知正方形内接于圆心角为90°，半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形的边长为________．

Answer 1

5或2
分析：根据题意画出图形，由于正方形内接于扇形，故应分两种情况进行讨论．
解答：解：如图1所示：
连接OD，设正方形OCDE的边长为x，
则在Rt△OCD中，
OD²=OC²+CD²，即10²=x²+x²，
解得x=5；
如图2所示，
过O作OG⊥DE，交CF于点H，连接OD，
设FH=a，
∵四边形CDEF是正方形，
∴OH⊥CF，△OCF是等腰直角三角形，
∴FH=CH=a，
∵∠AOC=90°，
∴CH=OH，
∴OG=3a，
在Rt△ODG中，
OD²=GD²+OG²，即10²=a²+（3a）²，
解得a=，
∴CF=2a=2．
故答案为：5或2．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形，再进行解答．