Question

（2013•大庆模拟）化简代数式 1-

x-1

x

÷

x2-1

x2+2x

，并求出当x为何值时，该代数式的值为2．

Answer 1

分析：原式第二项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令化简得到式子等于2列出关于x的分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解，即为代数式值为2时x的值．

解答：解：1-

x-1

x

÷

x2-1

x2+2x

=1-

x-1

x

•

x(x+2)

(x+1)(x-1)

=-

1

x+1

，
令-

1

x+1

=2，
变形得：x+1=-

1

2

，
解得：x=-

3

2

，
经检验，x=-

3

2

代入原式成立，
则x=-

3

2

时，该代数式的值为2．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．