Question

如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．
解答：解：如图，连接AC交BD于O，
由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，
∴BO=BD=×6=3，
在Rt△BOC中，CO===，
AC=2CO=2，
所以，菱形的面积=AC•BD=×2×6=6，
当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，
所以，b=×6=3．
故选B．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD的长是解题的关键．