Question

方程[3x-4

5

6

]-2x-1=0的实数解的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先设2x+1=t（t∈Z），则x=

t-1

2

，那么3x-4

5

6

=

3

2

t-6

1

3

，根据[t]≤t＜[t]+1，可求t的值，从而可求x的值．

解答：解：设2x+1=t（t∈Z），则x=

t-1

2

，
∴3x-4

5

6

=

3

2

t-6

1

3

，
∴[

3

2

t-6

1

3

]=t，
又∵[t]≤t＜[t]+1，
∴t≤

3

2

t-6

1

3

＜t+1，
∵t∈Z，
∴t=13或t=14，
∴x₁=6或x₂=6

1

2

．
经检验x₁=6，x₂=6

1

2

是原方程的根．
故选B．

点评：本题考查了取整函数．注意利用[t]≤t＜[t]+1，并且要验根．