Question

（2012•本溪二模）如图，在某海域内有三个港口A、C、D．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，同时在B处测得港口C在B处的南偏东75°方向上．若此船在B处向最近的港口停靠，应向A、C、D三个港口中的哪个港口停靠？并说明理由．

Answer 1

分析：首先连接BC、BD，过B作BP⊥AC于点P．由已知得：∠BAD=90°，∠BAC=30°，∠ABC=105°，然后由三角函数的性质，可求得BC的长，继而求得答案．

解答：解：该船应向港口C停靠．
理由：连接BC、BD，过B作BP⊥AC于点P．
由已知得：∠BAD=90°，∠BAC=30°，∠ABC=105°，
∴∠C=45°，BD＞AB，
在Rt△ABE中，AB=3×25=75（海里），
∴BP=

1

2

×75=

75

2

（海里）．
在等腰Rt△CBP中，BC=

2

BP=

75 2

2

（海里），
∴BD＞AB＞BC．
∴该船应向港口C停靠．

点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键．