Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A（1，a）、B（-2，1）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把B（-2，1）代入求出反比例函数的解析式，代入求出A的坐标，把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出直线AB与x轴的交点，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：（1）把B（-2，1）代入得：m=-2×1=-2，
∴y=-

2

x

，
把A（1，a）代入得：a=-2，
∴A（1，-2），
把A（1，-2），B（-2，1）代入得：

k+b=-2 -2k+b=1

，
解得：k=-1，b=-1，
∴y=-x-1，
答：一次函数和反比例函数的解析式分别是y=-

2

x

，y=-x-1．

（2）令y=0，则0=-x-1，
∴x=-1，
∴C（-1，0），
∴OC=1，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×2+

1

2

×1×1=1.5．

点评：本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．