题目内容

如图，大圆和小圆是同心圆，大圆和小圆的半径分别为2、1，AB、CD、EF都是大圆的直径，则图中阴影部分的面积为

A.
π
B.
2π
C.
3π
D.
4π

B
分析：结合图形，不难发现阴影部分的面积是圆面积的一半．
解答：∵大圆的面积=π×2²=4π，
∴阴影部分面积= $\text{[math]}$ ×4π=2π．
故选B．
点评：本题考查了旋转的性质．利用图形特点把阴影部分的面积整体计算．

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（2012•南京二模）情境一
我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
我们还知道：①圆心角的度数等于与它所对的弧的度数，②同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．由此，小明得到一个正确的结论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．如图1，∠LMN=

．
问题1 填空：如图1，如果

的度数是80，那么∠LMN的度数是

．
情境二
小明把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，并继续探索．
如图2，∵∠PTQ是△OPT的一个外角，
∴∠PTQ=∠O+∠P．
∴∠O=∠PTQ-∠P．
∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半（已在情境一中证明），
∴∠PTQ=

．
∴∠O=∠PTQ-∠P=

）．
经历了上述探索、证明过程，小明发现了“圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半”这个正确结论．
问题2 填空：如图2，如果

=20°，那么∠O=

°．
问题3 类比情境二的内容，请你就角的顶点在圆内的情况进行探索．写出你的发现，并证明你的结论．

情境一
我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
我们还知道：①圆心角的度数等于与它所对的弧的度数，②同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．由此，小明得到一个正确的结论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．如图1，∠LMN= $数学公式$ $数学公式$ ．
问题1  填空：如图1，如果 $数学公式$ 的度数是80，那么∠LMN的度数是．
情境二
小明把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，并继续探索．
如图2，∵∠PTQ是△OPT的一个外角，
∴∠PTQ=∠O+∠P．
∴∠O=∠PTQ-∠P．
∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半（已在情境一中证明），
∴∠PTQ= $数学公式$ $数学公式$ ，∠P= $数学公式$ $数学公式$ ．
∴∠O=∠PTQ-∠P= $数学公式$ $数学公式$ - $数学公式$ $数学公式$ = $数学公式$ （ $数学公式$ ）．
经历了上述探索、证明过程，小明发现了“圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半”这个正确结论．
问题2  填空：如图2，如果 $数学公式$ =80°， $数学公式$ =20°，那么∠O=°．
问题3  类比情境二的内容，请你就角的顶点在圆内的情况进行探索．写出你的发现，并证明你的结论．

情境一

我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．我们还知道：①圆心角的度数等于与它所对的弧的度数，②同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．由此，小明得到一个正确的结论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．如图1，∠LMN＝．

问题1 填空：如图1，如果的度数是80，那么∠LMN的度数是______．

图

1

情境二

小明把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，并继续探索．

如图2，∵∠PTQ是△OPT的一个外角，

∴∠PTQ＝∠O＋∠P．

∴∠O＝∠PTQ －∠P．

∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半(已在情境一中

证明)，

∴∠PTQ＝，∠P＝．

∴∠O＝∠PTQ －∠P＝－＝(－)．

经历了上述探索、证明过程，小明发现了“圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半”这个正确结论．

问题2 填空：如图2，如果＝80°，＝20°，那么∠O＝______°．

问题3 类比情境二的内容，请你就角的顶点在圆内的情况进行探索．写出你的发现，并证明你的结论．

情境一
我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
我们还知道：①圆心角的度数等于与它所对的弧的度数，②同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．由此，小明得到一个正确的结论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．如图1，∠LMN=

．
问题1 填空：如图1，如果

的度数是80，那么∠LMN的度数是______．
情境二
小明把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，并继续探索．
如图2，∵∠PTQ是△OPT的一个外角，
∴∠PTQ=∠O+∠P．
∴∠O=∠PTQ-∠P．
∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半（已在情境一中证明），
∴∠PTQ=

．
∴∠O=∠PTQ-∠P=

）．
经历了上述探索、证明过程，小明发现了“圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半”这个正确结论．
问题2 填空：如图2，如果

=20°，那么∠O=______°．
问题3 类比情境二的内容，请你就角的顶点在圆内的情况进行探索．写出你的发现，并证明你的结论．