题目内容

四边形有
2
2
条对角线，五边形有
5
5
 条对角线．
分析：根据多边形的对角线与边的关系求解．
解答：解：n边形共有
n(n-3)
2
条对角线，
∴四边形有
4×1
2
=2条对角线，五边形共有
5×2
2
=5条对角线．
故答案为2，5．
点评：本题考查了多边形的对角线，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．
练习册系列答案
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四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）
①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一条对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为
0
0
个；
②当四边形的对角线既不垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为
1
1
个；
③当四边形的对角线既不垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为
2
2
个；
④当四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一条对角线时，准等距点有
无数
无数
个（注意点P不能画在对角线的中点上）．
（1）如图1，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，0），B（3，0），C（0，2）．若将点A向右平移4个单位，则A、B两点重合；若将点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则A、C两点重合．试解答下列问题：
①填空：将点C向下平移
2
2
个单位，再向右平移
3
3
 个单位与点B重合．
②将点B向右平移1个单位，再向上平移2个单位得点D，请你在图中标出点D的位置，并连接BD、CD，请你说明四边形ABDC是平行四边形；
（2）如图2，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，-1），B（2，-3），C（1，1）．请问：以△ABC的两条边为边，第三边为对角线的平行四边形有几个？并直接写出第四个顶点的坐标．

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