Question

（2013•成都一模）（1）计算：2-1-(2011-π)0+

3

cos30°-(-1)2011+|-6|；
（2）解方程：2(

1

2

-x)2-(x-

1

2

)-1=0；
（3）先化简，再求值：

m2-2m+1

m2-1

÷(m-1-

m-1

m+1

)，其中m=

3

．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用负指数公式化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，第四项利用-1的奇次幂为-1计算，最后一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，合并即可得到结果；
（2）将方程第一项变形后，设y=x-

1

2

，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，得到x-

1

2

的值，即可求出方程的解；
（3）将原式被除式分子利用完全平方公式化简，分母利用平方差公式化简，除数通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=

1

2

-1+

3

×

3

2

-（-1）+6=

1

2

-1+

3

2

+1+6=8；
（2）方程变形得：2（x-

1

2

）²-（x-

1

2

）-1=0，
设y=x-

1

2

，方程变为2y²-y-1=0，即（2y+1）（y-1）=0，
可得2y+1=0或y-1=0，解得：y=-

1

2

或1，
∴x-

1

2

=-

1

2

或1，
解得：x₁=0，x₂=

3

2

；
（3）原式=

(m-1)2

(m+1)(m-1)

÷

(m+1)(m-1)-(m-1)

m+1

=

(m-1)2

(m+1)(m-1)

•

m+1

m(m-1)

=

1

m

，
当m=

3

时，原式=

3

3

．

点评：此题考查了实数的混合运算，利用换元法求一元二次方程，以及分式的化简求值，涉及的知识有：零指数、负指数公式，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．