题目内容
如图所示，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且△ABC三个顶点都在⊙O上，求证：AB•AC=AD•AE．
解：连接CE．由圆周角定理可知，∠B=∠E，
∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，
∴△ADB∽△ACE．
∴AB：AE=AD：AC，
则AB•AC=AE•AD．
分析：连接CE，两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出比例证明．
点评：考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质，乘积的形式通常可以转化成比例的形式，通过证明三角形相似得出结论．
练习册系列答案
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如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，已知△ABC的面积为12，则△ACD的面积等于
如图所示，AD是△ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm，求△ABD和△ADC的周长的差．
55、如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．
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如图所示，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，A，B，C三点都在圆上，∠DAC=30°，则∠BAE为（ ）