Question

【题目】如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？

（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；

（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC=75°，∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°
（2）解：如图2，∠MON= α，
理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，
∴∠AOC=α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC= α+30°，∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（ α+30°）﹣30°= α
（3）解：如图3，∠MON= α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC= ∠AOC= （α+β），
∠NOC= ∠BOC= β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ β=α+ β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
= （α+β）﹣ β= α
即∠MON= α
【解析】（1）根据已知条件易求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义分别求出∠MOC和∠NOC的度数，然后根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出结果。
（2）解答过程同（1）类似。即可得出结论。
（3）解答过程同（1）类似。即可得出结论。