Question

如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S₁与矩形QCNK的面积S₂的大小关系是S₁    S₂；（填“＞”或“＜”或“=”）

Answer 1

【答案】分析：根据矩形的性质，首先设矩形的边长分别为a，b，S₁的边长分别为x，y，利用比例得出xy=ab-by．要使矩形的面积最大，故让S₁的边长分别是△ABC，△ADC的中位线，得出边长的值，然后求出面积即可（也可用矩形的对角线平分矩形的面积分析得出答案）．
解答：解：设矩形ABCD的边长分别为a，b，S₁的边长分别为x，y．
∵MK∥AD
∴=，即，则x=•a．
同理：y=•b．
则S₁=xy=ab．
同理S2=ab．
所以S₁=S₂．故答案为S₁=S₂．
点评：本题的关键是利用函数分析最大取值，即都是三角形的中位线．然后利用三角形的面积公式即可求得相等．