题目内容

19、根据图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式

（a+b）²=（a-b）²+4ab

．

分析：本题需先根据题意，再结合图形列出式子，即可求出答案．

解答：解：根据题意得：
（a+b）²=（a-b）²+4ab．
故答案为：（a+b）²=（a-b）²+4ab．

点评：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，在解题时要根据题意和图形进行解答是本题的关键．

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如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

的图象交于M、N两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）设直线与x轴交于点A，连接OM、ON，求三角形OMN的面积；
（4）在平面直角坐标系中是否存在一点P，使以P，A，O，N为顶点的四边形为
平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．

（2011•金东区模拟）在平面直角坐标系xOy中，
探究1：在x轴上有一点A（2，0），如图1
（1）如果线段OA绕原点O逆时针旋转90°，则线段OA所经过的扇形区域面积为

．
（2）如果在x轴上还有一点B（4，0），连接AB，求线段AB绕原点O逆时针旋转90°所经过的区域面积．
探究2：（1）若在x轴上有一点M（2，0），N（2，2），连接MN，求线段MN绕原点O逆时针旋转90°所经过区域的面积．小明解决这个问题时探究如下：①根据题目要求，画出所要求面积的图形2（实线部分）；②发现两条曲线正好分别是点M、N绕原点逆时针转90°的两段弧线；③利用转化、割补思想把不规范图形转化为规范图形组合（注意虚线部分）．
现请你写出解答过程．
（2）在坐标系xOy上有点P（2，2）、Q（2，4），若线段PQ绕原点O逆时针旋转90°，求线段PQ所经过的区域面积．
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），若线段RS绕原点O逆时针旋转90°，求线段RS所经过区域的面积（重复经过的区域面积不重复计算）．

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）你能求出图中△AOB的面积吗？若不能，请说明理由；若能，请写出求解过程．

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出当kx+b＞

时x的取值范围；
（3）过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？若能，可以画几条？直接写出这样的直线所对应的函数关系式．

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出当 $数学公式$ 时x的取值范围；
（3）过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？若能，可以画几条？直接写出这样的直线所对应的函数关系式．