Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．

（1）求BC的长；

（2）求tan∠DAE的值．

Answer 1

考点：

解直角三角形．

分析：

（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2，然后根据BC=BD+DC即可求解；

（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解．

解答：

解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，

∴DC=AD=1．

在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，

∴AB==3，

∴BD==2，

∴BC=BD+DC=2+1；

（2）∵AE是BC边上的中线，

∴CE=BC=+，

∴DE=CE﹣CD=﹣，

∴tan∠DAE==﹣．

点评：

本题考查了三角形的高、中线的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt△ADC与Rt△ADB，得出DC=1，AB=3是解题的关键．