Question

如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：分别以正三角形的一个顶点为圆心、边长为半径，画弧使其经过另外两个顶点，然后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为π，那么它的面积为

 

．

Answer 1

分析：此三角形是由三段弧组成，如果周长为π，则其中的一段弧长就是

π

3

，所以根据弧长公式可得

60π×r

180

=

π

3

，解得r=1，即正三角形的边长为1．那么曲边三角形的面积就=三角形的面积+三个弓形的面积．

解答：解：1×

3

2

÷2+（

60π×1

360

-

3

4

）×3=

π- 3

2

．

点评：此题的关键是明确曲边三角形的面积就=三角形的面积+三个弓形的面积，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长，从而求值．