Question

已知2a-3x+1=0，3b-2x-16=0，且a≤4＜b，在这x的取值范围里有方程

x

x-3

+

2

3-x

=2的解吗？

Answer 1

分析：先把x看作常数，根据一元一次方程的解法用x表示出a、b，然后列出不等式组并求解得到x的取值范围，再方程两边都乘以最简公分母（x-3）化分式方程为整式方程求解，再进行检验即可得到分式方程的解，最后根据x的取值范围进行判断即可．

解答：解：由2a-3x+1=0可得a=

3x-1

2

，
由3b-2x-16=0可得b=

2x+16

3

，
∵a≤4＜b，
∴

3x-1 2 ≤4① 2x+16 3 ＞4②

，
解不等式①得，x≤3，
解不等式②得，x＞-2，
所以不等式组的解集为-2＜x≤3，
方程两边都乘以（x-3）约去分母得，
x-2=2（x-3），
x-2=2x-6，
x=4，
检验：当x=4时，x-3=4-3=1≠0，
所以x=4是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x=4，
∵-2＜x≤3，
∴x的取值范围里没有分式方程的解．

点评：本题考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，把x看作常数，用x表示出a、b是列出不等式组的关键，也是本题的难点．