Question

先化简，再求值：
（1）

a2-b2

a+2b

÷

a+b

a2+4ab+4b2

，其中a=2，b=1．
（2）

a2-b2

a2b-ab2

÷(1+

a2+b2

2ab

)，其中a=5-

11

，b=-3+

11

．

Answer 1

分析：（1）把除法运算转化成乘法运算，然后能分解因式的先分解因式，进行约分化简，最后代值计算．
（2）首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．

解答：解：（1）原式=

(a-b)(a+b)

a+2b

×

(a+2b)2

a+b

=（a-b）（a+2b）；
∵a=2，b=1；
∴原式=（a-b）（a+2b）=4．
（2）原式=

(a-b)(a+b)

ab(a-b)

×

2ab

(a+b)2

=

2

a+b

；
∵a=5-

11

，b=-3+

11

；
∴原式=

2

a+b

=

2

5- 11 -3+ 11

=1．

点评：本题主要考查分式的化简求值，通分、因式分解、约分在解题中起关键作用．