题目内容

如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（-2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为 $数学公式$ 的位似图形△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标．（只需画出一种情况，AB：A₁B₁= $数学公式$ ）

解：如图

△A₁B₁C₁就是所求的三角形，A₁（-2，-2），B₁（1，-1），C₁（-1.5，0）．
分析：先以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形，使相似比为 $\text{[math]}$ ，再根据所作三角形三点的位置写出三点的坐标．
点评：此题考查位似三角形的作法和点的坐标的写法，难度中等．

练习册系列答案

1加1阅读好卷系列答案

如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
（1）求AO、AB所在直线的函数解析式；
（2）在△AOB内可以作一个正方形CDEF，使它的三个顶点分别落在边AO、AB上，E、F两个顶点落在OB上，请求出这个正方形四个顶眯的坐标，并在图中画出这个正方形；
（3）连接OC，在线段OC上任取一点P，过P作与x轴、y轴的不行线与OA、OB分别交于M、N两点，过M作OB边的垂线与OB交于H；你有什么发现？请写出来，并说明理由．

问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶

点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互

不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．

探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个

互不重叠的小三角形？

在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种

情况：

一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；

另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．

显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．

探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成个

互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．

探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△ABC分割成个

互不重叠的小三角形．

探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成

个互不重叠的小三角形．

问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成

个互不重叠的小三角形．

实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互

不重叠的小三角形？(要求列式计算)