题目内容
【题目】如图，在
中，
，将绕着点
旋转，点
、
的对应点分别记为
、
，
与边
相交于点
，如果
，那么线段
的长为_________
【答案】
【解析】
先根据勾股定理以及三角函数将△ABC的三条边求出来，根据旋转角相等，可得
，又根据平行可得△BHC∽
，∠B=
，可得
，HB=HC，再根据三线合一可得F为BC中点，又FH∥AC，可得FH为△ABC的中位线，可求出BH的值，也就求出CH的值，最后根据△BHC∽,可以算出
的长度.
如图，设AB与CB’交点为H，过H作HF⊥BC于点F；
在
中，
∴可得：
，
∵
，
，
∴BC∥
,
∵
是由
旋转而来，
∴
∵BC∥,
∴△BHC∽,∠B=
∴，
∴HB=HC，
∵HF⊥BC，
∴F为BC中点，
∵FH∥AC，
∴FH为△ABC的中位线，
∴HB=HC=5，
，
∵△BHC∽,
∴
,
∴
，
∴
.
故答案为：.
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