Question

二次函数y=-x²+bx+c的图象过点（1，0）、（0，3），
（1）求函数解析式；
（2）用配方法求出顶点D的坐标；
（3）图象与x轴交于A、B（A在B左侧）与y轴交于C，用描点法画出函数的图象，并求四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：（1）将点（1，0）、（0，3），代入y=-x²+bx+c得：
，
解得：，
∴函数解析式为：y=-x²-2x+3；

（2）y=-x²-2x+3
=-（x²+2x+1）+4
=-（x+1） ²+4．
∴顶点D的坐标为：（-1，4）；

（3）设y=0，即0=-x²-2x+3，
解得：x ₁=-3，x₂=1，
∴A（-3，0），B（1，0），
又C（0，3），如图，
∴S_{四边形ABCD}=4++=9．
分析：（1）根据已知点的坐标求出二次函数的解析式即可；
（2）利用配方法首先提取二次项系数进而配方求出点坐标即可；
（3）结合图象得出A，B，C点的坐标，进而得出图形面积即可．
点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式以及配方法求二次函数顶点坐标和四边形面积求法，利用已知点的坐标代入解析式求出是解题关键．