Question

（1）计算：（

5

-

3

）⁰-

1

2- 3

+|-6|+2sin60°+（-3²）-（-2）^-2
（2）先化简：（1-

1

x-1

）÷

x2-4x+4

x2-1

，然后从-2≤x≤2小范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用零指数公式化简，第二项分母有理化，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项-32表示3平方的相反数，最后一项利用负指数公式化简，合并即可得到结果；
（2）原式被除式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后从x的范围中找出整数解，且找出能使原式有意义的解，代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=1-（2+

3

）+6+2×

3

2

+（-9）-

1

4

=1-2-

3

+6+

3

-9-

1

4

=-4

1

4

；
（2）原式=

x-1-1

x-1

÷

(x-2)2

(x+1)(x-1)

=

x-2

x-1

•

(x+1)(x-1)

(x-2)2

=

x+1

x-2

，
∵-2≤x≤2，且x为整数，
∴x=-2，-1，0，1，2，
但是x=-1，1，2时，原式没有意义，
故x=0或-2，
当x=0时，原式=

0+1

0-2

=-

1

2

；
当x=-2时，原式=

-2+1

-2-2

=

1

4

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时分式分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．