Question

计算或化简：
（1）

8

-

2

(

2

+2)；
（2）

2

3 -1

+

27

-(

3

-1)0+(-2)-2-3

1 3

；
（3）(6

x 4

-2x

1 x

)÷3

x

；
（4）已知：x=

2

3 -1

，求x²-x+1的值．

Answer 1

分析：（1）把二次根式化简，去括号，再合并同类二次根式；
（2）分母有理化、化简二次根式、根据零次幂、负整数指数幂的法则计算；
（3）先把括号内的化简，合并同类二次根式，然后相除；
（4）把x的值化简，再代入计算．

解答：解：（1）

8

-

2

(

2

+2)，
=2

2

-2-2

2

，
=-2；

（2）

2

3 -1

+

27

-(

3

-1)0+(-2)-2-3

1 3

，
=

3

+1+3

3

-1+

1

4

-

3

，
=3

3

+

1

4

；

（3）(6

x 4

-2x

1 x

)÷3

x

，
=（3

x

-2

x

）÷3

x

，
=

1

3

；

（4）∵x=

2

3 -1

=

3

+1，
∴x²-x+1，
=（

3

+1）²-（

3

+1）+1，
=4+2

3

-

3

-1+1，
=4+

3

．

点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．