Question

如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．

（1）求证：BO⊥CO；

（2）求BE和CG的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB∥CD

∴∠ABC+∠BCD=180°

∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，

∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，

∴∠OBC=，∠OCB=，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°，

∴∠BOC=90°，

∴BO⊥CO．

（2）解：连接OF，则OF⊥BC，

∴RT△BOF∽RT△BCO，

∴=，

∵在RT△BOF中，BO=6cm，CO=8cm，

∴BC==10cm，

∴=，

∴BF=3.6cm，

∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，

∴BE=BF=3.6cm，CG=CF，

∵CF=BC﹣BF=10﹣3.6=6.4cm．

∴CG=CF=6.4cm．