Question

如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则图中等腰三角形的个数为（     ）

A．12          B．10           C．9        D．8

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，由等角对等边，即可求得答案．

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，

∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，

∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，

∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，

∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，

∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，

∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．

∴图中的等腰三角形有8个．

故选D．

考点：此题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质

点评：解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用．