Question

当k取何值时，关于x的方程x²-4kx+（2k-1）²=0有实数根？并求出这时方程的根（用含k的代数式表示）

Answer 1

分析：根据根的判别式求出：△=16k-4，从而求出k的取值，再根据方程的求根公式代入计算即可．

解答：解：△=（-4k）²-4（2k-1）²，
=16k-4                             
当16k-4≥0，即k≥

1

4

，方程有实数根，
则x=2k±

4k-1

．

点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式和求根公式，用到的知识点是求根公式：x=

-b± b2-4ac

2a

，（a≠0，b²-4ac≥0），一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．