题目内容
如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．△ADE绕着A点逆时针旋转后与△ABF复合，连接EF，则①EF=________；②点E从开始到旋转结束所经过的路径长为________．
2
分析：①可以证明△AEF是直角边长是3的等腰直角三角形，即可求得EF的长；
②点E从开始到旋转结束所经过的路径是以3为半径，圆心角是90°的一个弧，根据弧长公式即可求解．
解答：①在直角△AED中，AE=
=
，
根据旋转的性质可得：∠DAE=∠BAF，AE=AF，
∴∠EAF=90°，
则△AEF是直角边长是3的等腰直角三角形．
∴EF=
AE=×=2；
②点E从开始到旋转结束所经过的路径长
=
．
故答案为：2和．
点评：本题主要考查了旋转的性质以及弧长的计算公式，正确确定E经过的路线是解题的关键．
分析：①可以证明△AEF是直角边长是3的等腰直角三角形，即可求得EF的长；
②点E从开始到旋转结束所经过的路径是以3为半径，圆心角是90°的一个弧，根据弧长公式即可求解．
解答：①在直角△AED中，AE=
=，根据旋转的性质可得：∠DAE=∠BAF，AE=AF，
∴∠EAF=90°，
则△AEF是直角边长是3的等腰直角三角形．
∴EF=
AE=×=2；②点E从开始到旋转结束所经过的路径长
=．故答案为：2
和．点评：本题主要考查了旋转的性质以及弧长的计算公式，正确确定E经过的路线是解题的关键．
练习册系列答案
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